关于具有有限平方类数域的符号长度

设 $F$ 为特征不为 $2$ 且具有有限多个平方类的域。利用应用于与有限域上向量空间相关对象的组合论证，我们推导出 $F$ 上 Pfister 形式个数的上界。此外，我们计算了 $F$ 的 $n$-符号长度（$n\in\mathbb N$）的上界，即最小整数 $\mathrm{sl}_n(F)\geq 0$，使得对每个二次型 $\phi\in \mathsf I^n(F)$，存在某个 $0\leq k\leq \mathrm{sl}_n(F)$ 及 Pfister 形式 $\pi_1,\ldots, \pi_k$，满足 $\varphi\equiv \pi_1+\ldots+\pi_k\mod \mathsf I^{n+1}(F)$。特别地，我们重新发现了一个也可由 Bruno Kahn 所述（未证）的结果推导出的界。