关于有限域 $\mathbb{F}_{p^n}$ 上字符和的 Burgess 类型界限

我们在纯体积条件下，对有限域 $\mathbb{F}_{p^n}$ 上的短乘性字符和建立了 Burgess 类型界限。我们表明，对于 $\mathbb{F}_{p^n}$ 中的一个矩形区域 $B$，只要 $|B| \ge p^{n(1/4+\varepsilon)}$，即可实现显著的消减。本文消除了以往结果中对单个方向长度的下限限制，将 Gabdullin 对 $n=2,3$ 的工作推广至任意维数。该证明结合了数论几何方法、乘性能量估计以及 Katz 提供的字符和界限。