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Burgess 特征和界的一个改进

数论 2019-05-09 v2

摘要

本文给出 D. A. Burgess 关于模素数 qq 的乘法特征和界的改进。这延续了一系列先前的对数级改进,其中大部分归功于 H. Iwaniec 与 E. Kowalski。特别地,对于任意模素数 qq 的非平凡乘法特征 χ\chi 以及任意整数 r2r\ge 2,我们证明 M<nM+Nχ(n)=O(N11/rq(r+1)/4r2(logq)1/4r), \sum_{M<n\le M+N}\chi(n) = O\left( N^{1-1/r}q^{(r+1)/4r^2}(\log q)^{1/4r}\right), 该式较先前结果改进了因子 (logq)1/4r(\log q)^{1/4r}。我们的改进源于对无小素因子数的平均,而非如先前方法那样对区间平均。

关键词

引用

@article{arxiv.1711.10582,
  title  = {A refinement of the Burgess bound for character sums},
  author = {Bryce Kerr and Igor E. Shparlinski and Kam Hung Yau},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10582},
  year   = {2019}
}