带多元 Lévy 噪声的 CIR 方程

本文致力于研究如下形式的短期利率方程 $$d R(t)=F(R(t)) dt+\sum_{i=1}^{d}G_i(R(t-)) dZ_i(t), \quad R(0)=x\geq 0,\quad t>0,$$ 其中 $F,G_1,...,G_d$ 为确定性函数，$Z=(Z_1,...,Z_d)$ 为多元 Lévy 过程。假定该方程具有非负解并生成仿射期限结构模型。考虑两类噪声。第一类里 $Z$ 的各坐标是具有正则变 Laplace 指数的独立过程。第二类里 $Z$ 是球过程，即其 Lévy 测度具有与稳定过程类似的结构，但径向部分为一般形式。对两类噪声均刻画了短期利率生成元的精确形式。在温和假设下，证明所考虑类型的任一方程与由具有独立稳定坐标的 Lévy 过程驱动的方程具有相同解。本文推广了关于 Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型及其扩展版本（其中 $Z$ 为一维 Lévy 过程）的经典结果。