由独立Lévy过程驱动的仿射模型的分类与校准

本文致力于研究如下形式的短期利率方程 $$dR(t)=F(R(t))dt+\sum_{i=1}^{d}G_i(R(t-))dZ_i(t), \quad R(0)=x\geq 0, \quad t>0,$$ 其中 $F,G_1,...,G_d$ 为确定性函数，$Z_1,...,Z_d$ 为具有正则变化Laplace指数的无穷变差独立Lévy过程。假定该方程具有非负解并生成仿射期限结构模型。刻画了 $R$ 的生成元的精确形式，并引入了受Dai和Singleton \cite{DaiSingleton} 启发、生成仿射模型的方程的相关分类。每一类均被证明具有其规范表示，即具有相同漂移且跳跃扩散部分基于取值于 $\mathbb{R}^{g}, 1\leq g\leq d$ 的Lévy过程的方程，其独立坐标均为稳定性指数在 $(1,2]$ 范围内的稳定过程。给出了规范表示对市场利率期限结构的数值校准结果，并与经典CIR模型进行比较。本文推广了 \cite{CIR} 中CIR模型的经典结果，以及 \cite{BarskiZabczykCIR} 和 \cite{BarskiZabczyk} 中 $Z$ 为一维Lévy过程的扩展版本结果。