时间非齐次仿射过程与仿射市场模型

本论文致力于研究仿射过程及其在金融数学中的应用。第一部分我们考虑一般状态空间上时间非齐次仿射过程的理论。我们给出时间非齐次马尔可夫过程的简洁框架。对于随机连续的仿射过程，我们证明总存在càdlàg修正。之后我们考虑仿射过程的正则性与半鞅性质。与时间齐次情况相反，时间非齐次仿射过程通常既非正则也非半鞅，且时间非齐次情形引发许多新颖有趣的问题。假设仿射过程是半鞅，我们证明即使无正则性，参数函数也满足广义Riccati积分方程。这推广了时间齐次仿射过程的一个重要结果。我们还证明随机连续仿射半鞅本质上由我们称之为绝对连续仿射半鞅的确定性时间变换生成。这些过程推广了时间齐次正则仿射过程。第二部分我们考虑仿射LIBOR市场模型类。我们以两种方式贡献于该类模型。首先，我们修改仿射LIBOR市场模型的原始框架，使得除非负仿射过程外，实值仿射过程也可使用。数值例子表明这允许更灵活的隐含波动率曲面。其次，我们引入仿射通胀市场模型类，作为仿射LIBOR市场模型的扩展。一个校准例子显示这些模型在拟合通胀衍生品的市场观测价格方面表现非常好。