由独立 Lévy 过程驱动的仿射期限结构模型

我们刻画了非负短期利率 $R$ 的仿射期限结构模型，这些模型可作为由独立的一维 Lévy 鞅驱动的自治随机微分方程（SDE）的解获得，即形式为 $$dR(r)=F(R(t))dt+\sum_{i=1}^{d}G_i(R(t-))dZ_i(t), \quad R(0)=r_0\geq 0, \quad t>0, \quad (1)$$ 的方程，其中 $F,G_1,...,G_d$ 为确定性实函数，$Z_1,...,Z_d$ 为独立的一维 Lévy 鞅。利用 Filipovi\'c 关于仿射期限结构模型生成元形式的一般结果，在假设驱动噪声的拉普拉斯变换是正则变化的条件下，证明了 (1) 的所有可能解 $R$ 也可作为由稳定性指数在 $(1,2]$ 范围内的独立稳定过程驱动的自治 SDE 的解获得。所获得的模型特别包括 Jiao 等人引入的 $\alpha$-CIR 模型，该模型被证明既简单又比经典 CIR 模型更可靠。证明了关于 $R$ 的重尾及其极限分布（以稳定性指数表示）的结果。最后，展示了将所获模型校准至市场利率期限结构的数值结果，并与 CIR 和 $\alpha$-CIR 模型进行了比较。