基于非因果 FIR 模型的 LTI 系统有限时序马尔可夫参数识别：稳定与不稳定系统的统一框架
系统与控制
2026-05-26 v1 系统与控制
摘要
我们提出了一个用于从单个闭环输入-输出轨迹中识别稳定和不稳定线性时不变 (LTI) 系统的有限时序框架。该方法无需知道稳定控制器、中间观测器，或对植物进行稳定性与不稳定性分离的先验知识。该方法使用从传递函数的 Laurent 展开中获得的非因果有限脉冲响应 (FIR) 模型。在此表示中，稳定动力学由因果马尔可夫参数捕获，而不稳定动力学则由与反时间稳定演化相关的非因果系数捕获。这避免了因果不稳定马尔可夫参数的增长。一个关键优势在于，乘以输入和过程噪声的系数由稳定和反时间稳定衰减率控制，而非由向前时间不稳定动力学的增长所支配。为处理闭环数据，我们使用注入激励作为工具变量，这会消除反馈输入与过程噪声相关性造成的偏差。在明确的工具变量强度和闭环浓度条件下，我们推导了估计的 Laurent/FIR 马尔可夫参数的非渐近误差界，其通常的 统计速率（包含对数因子和截断项）。该误差界捕捉了过程噪声、测量噪声、FIR 时间窗、闭环状态矩以及控制器相关的工具变量条件的影响。数值实验通过展示预测的马尔可夫参数收敛速率，并说明控制器相关的工具变量条件如何影响闭环识别的样本复杂度来支持有限时序分析。
引用
@article{arxiv.2605.24393,
title = {Finite-Time Markov-Parameter Identification of LTI Systems Using Non-Causal FIR Models: A Unified Framework for Stable and Unstable Systems},
author = {Ahmad Al-Tawaha and Ming Jin and Khaled F. Aljanaideh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24393},
year = {2026}
}