关于非齐次奇异 Lévy 噪声驱动随机微分方程的弱解

我们研究 $\R^d$ 中由具有独立坐标的柱形 Lévy 过程驱动的时间非齐次 SDE，这些坐标可能具有不同的标度性质。驱动噪声的这种结构使其具有强烈的空间非齐次性，并显著增加了模型分析的难度。我们证明该 SDE 的弱解唯一确定、是 Markov 的，并具有强 Feller 性质。该过程的 heat kernel 表示为一个显式的“主部”与一个“残部”的组合，并满足某些 $L^\infty(dx)\otimes L^1(dy)$ 与 $L^\infty(dx)\otimes L^\infty(dy)$ 估计，表明在某种意义上该部分在短时间可忽略。构造的主要工具是解析 parametrix 方法，特别适用于具有强空间非齐次性的 Lévy 型生成元。