一类具有鞅值调和函数的随机热方程的弱矩

研究了一类形式为 $\partial_{t}u=\mathcal{L}\,u + \sigma(u)f(B_t^x,t)\dot{w}$ 的非线性抛物型随机偏微分方程，其中 $\dot{w}$ 为时空白噪声，$f(B_t^x,t)$ 为时空调和函数。函数 $\sigma:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ 是 Lipschitz 连续的，$\mathcal{L}$ 是某个 Lévy 过程的 $L^2$-生成元。给出了解的存在唯一性的一些精确条件，并证明了解在时间上（对于大的 $t$）至多以 $\mathcal{L}$ 的一个精确指数速率弱增长（在律/分布意义下）；对于 $\mathcal{L}=-(-\Delta)^{\alpha/2},\,\,\alpha\in(1,2]$ 即 alpha-稳定过程生成元的情形，解在时间上至多以某个精确指数速率增长。