哈密顿广义相对论中因缺乏类时 Killing 矢量场而导致的变化

在哈密顿形式的广义相对论中，变化似乎缺失、仅渐近定义或至多被掩盖，因为哈密顿量是一阶约束之和加上边界项，因此据称生成规范变换。关注 Rosenfeld、Anderson、Bergmann、Castellani 等人提出的规范生成元 G（一种经过特殊调整的一阶约束之和），有助于认识到单个一阶约束实际上生成的不是规范变换，而是电磁学（改变 E）或广义相对论中不良的物理变化。这种变化破坏了用物理相关速度而非辅助正则动量表示的拉格朗日约束。虽然 Maudlin 为广义相对论中的变化进行了辩护，正如 G. E. Moore 抵抗怀疑论一样，但仍需展示该论证中的技术缺陷。坚持哈密顿 - 拉格朗日等价性（这是 Mukunda、Castellani、Sugano、Pons、Salisbury、Shepley 和 Sundermeyer 等人强调的主题）是关键。若将客观变化视为不可消除的时间依赖性，则真空广义相对论中存在变化当且仅当不存在满足 Killing 方程的类时矢量场。为了方便而忽略广义相对论的空间依赖性后发现，当且仅当不存在类时 Killing 矢量时，来自哈密顿方程的时间演化才是真实的变化。因此，即使在哈密顿形式中，变化也是真实且局域的。此处的考量解决了 Earman-Maudlin 的对峙：哈密顿形式是有益的，且经过适当改革后，它不会对变化产生荒谬的后果。因此，除了可观测量问题（其解决方案已概述）之外，经典时间问题得到了解决。然而，由于量子约束施加的问题，量子时间问题并未自动解决。