彼得·伯格曼论哈密顿广义相对论中的可观测量：一项历史-批判性考察

自20世纪50年代以来，可观测量及其所谓缺乏变化的问题在哈密顿量子引力中一直十分重要。本文考察了可观测量发明者彼得·伯格曼思想中未被认识到的关于可观测量的多种观点。尽管最初他要求约束哈密顿形式化在数学上等价于拉格朗日形式，但在1953年，伯格曼与席勒引入了一个新颖的公设，其动机是促进量子引力：可观测量在由每一个单独的一级约束所生成的变换下是不变的。虽然现代著作依赖伯格曼的权威并有时谈及“伯格曼可观测量”，但他对可观测量有许多论述，其中一些合理但并非全部一致或被记住。有时他要求可观测量是局域定义的（而非无变化且全局的）；有时他希望它们独立于哈密顿形式化（而非本质上涉及分离的一级约束）。但通常他将可观测量取为与每个一级约束具有消失的泊松括号，据称由电动力学所证明。他期望可观测量类似于电磁学的横向真自由度。因此，他可靠地认可的可观测量的连贯概念并不存在。一个修正的可观测量定义满足了等价理论应具有等价可观测量这一要求，该定义使用 Rosenfeld-Anderson-Bergmann-Castellani 规范生成元 $G$，即一级约束的调谐和，其将正则作用量 $\int dt(p\dot{q}-H)$ 改变一个边界项。从没有一级约束的理论表述自举出发，GR 的“外部”坐标对称性要求协变性（$4$ 维李导数），而非在 $G$（而非每个一级约束）下的不变性（$0$ 泊松括号）。