经典物理中的不相容可观测量：对哈密顿力学中测量的深入考察

量子理论以存在不相容测量而闻名；即无法以任意精度同时测量的可观测量对。不相容性被广泛认为是一种独特的量子现象，与量子算符的非对易性相关。尽管量子对易子与经典泊松括号之间存在深刻的类比，但至今尚未在泊松代数与经典测量的任何内在限制之间建立联系。在此，我将经典哈密顿物理中的测量考察为一个对象系统与有限温度测量仪器联合演化的过程。我发现的不是能够无扰动提取信息的理想测量，而是一种类海森堡的精度-扰动关系：测量一个可观测量会使所有泊松对易的可观测量不受扰动，但不可避免地扰动所有非泊松对易的可观测量。在该关系中，约化普朗克常数(h-bar)的角色由一个仪器特有的量q-bar扮演。虽然q-bar不是普适常数，但对于任何可制造的仪器都取有限正值。我证明，小泽量子测量模型的经典版本（最初作为违背海森堡关系的一种手段提出）并不违背该经典关系。因此，不相容性可能不仅是量子物理、也是经典物理的一个特征。这种方法为研究经典物理的贝叶斯认识论指明了方向，而后者此前被认为是平凡的。现在看来，它可能是非平凡的，并且与量子形式体系有相似之处。这些发现可能引起研究量子力学基础、尤其是psi-认知(psi-epistemic)解释的学者的兴趣。并可能在精密测量、纳米工程与分子机器领域有应用。