玻色场经典与量子测量之间的对应关系

我们研究了描述单模玻色场的谐振子上经典与量子测量之间的对应关系。我们将场的可观测量量子测量与通过量子放大器对该可观测量进行理想放大的可能性联系起来。“经典”测量对应于谐振子位置 $q$ 和动量 $p$ 的联合测量，随后对结果 $\alpha=q+ip$ 的函数 $f$ 进行评估。对于电磁场，联合测量通过外差探测器实现。可观测量 $\hat O$ 的量子测量是通过理想放大器对 $\hat O$ 进行预放大，并按增益 $g$ 重新标度结果而获得的。我们给出了一个一般性判据，说明在无限增益极限下，这种预放大外差探测方案何时逼近 $\hat O$ 的理想量子测量。我们证明，对于光子数算符和正交分量，该判据均得到满足，并实现了理想测量。对于这两个算符，该方法对外差探测器的非单位量子效率具有鲁棒性。另一方面，我们证明预放大外差探测方案并不适用于场的任意可观测量。作为一个反例，我们证明场的简单二次函数 $\hat K=i(a^{\dag 2}-a^2)/2$ 不存在相应的多项式函数 $f(\alpha,\bar \alpha)$——包括明显的选择 $f=\hbox{Im}(\alpha^2)$——能够通过预放大外差测量方案实现对 $\hat K$ 的测量。