广义相对论的哈密顿表述：神话与现实

文献中常被延续的一种传统观点认为：(i) 将时空进行3+1分解为空间和时间等同于正则处理，且该分解是广义相对论(GR)任何哈密顿表述所必需的；(ii) 正则处理不可避免地破坏GR中空间与时间之间的对称性，所得约束代数不是四维微分同胚的代数；(iii) 根据某些作者，该代数仅允许推导出空间微分同胚，而根据另一些作者，则允许推导出某个特定的依赖于场且非协变的四维微分同胚；(iv) Dirac关于GR正则结构的分析[Proc. Roy. Soc. A 246 (1958) 333]与ADM的分析[Arnowitt, Deser and Misner, in "Gravitation: An Introduction to Current Research" (1962) 227]是等价的。我们给出了一些质疑这些陈述的一般性理由。点(i-iii)已在[Kiriushcheva et al., Phys. Lett. A 372 (2008) 5101]中被证明是不正确的，现在我们彻底重新审视了Dirac广义相对论哈密顿表述的所有步骤。我们证明上述点(i-iii)不能归因于Dirac的广义相对论哈密顿表述。我们还证明了ADM表述与Dirac表述通过从度规$g_{\mu\nu}$到lapse函数、shift函数和三维度规$g_{km}$的相空间变量变换相关联，而该变换不是正则的。这证明了点(iv)是不正确的。点(i-iii)仅仅是使用非正则变量变换的结果，并非Hamilton-Dirac约束系统方法或爱因斯坦理论本身的固有性质。