扩展相空间中引力变量的正则变换

近年来，一种观点引起了一定关注，即广义相对论中采用不同引力变量参数化的哈密顿表述可能并非通过正则变换相联系。狄拉克的哈密顿表述与阿诺维特-德塞尔-米斯纳的哈密顿表述就是这样的例子。这可能表明这些表述与广义相对论的原始（拉格朗日）表述不等价。该问题被认为具有重要意义，因为许多研究者以引力场的各种表示作为出发点，探索调和引力理论与量子原理的途径。可以证明，上述关于不同哈密顿表述不等价的结论，是基于仅考虑物理自由度相空间中的正则变换，而变换还涉及规范自由度。我们将给出一个清晰的证明：对应于不同引力变量参数化的哈密顿表述，是通过扩展相空间中的正则变换相联系的，该扩展相空间将规范自由度与物理自由度平等地包含在内。这一证明将在足够广泛的参数化和规范条件类别中，针对完整的引力理论进行展示。