高阶引力理论的等价与非等价正则结构

高阶引力理论的正则表述只能通过关联额外的自由度（即外曲率张量）来完成。因此，为了将柯西数据与边界数据相匹配，除了三维空间度规外，还必须在边界上固定其他项。然而，在 Ostrogradski、Dirac 和 Horowitz 这三种形式体系中，外曲率张量均在边界上被固定，而修正的 Horowitz 形式体系则固定 Ricci 标量。人们一直认为，对应于具有不同端点数据的所有形式体系的哈密顿结构要么相同，要么是正则等价的。在本研究中，我们表明这确实成立，但仅适用于一类高阶理论。然而，对于更普遍的高阶理论，例如存在曲率平方项的膨胀子耦合 Gauss-Bonnet 引力，遵循修正 Horowitz 形式体系得到的哈密顿量被发现与其他形式体系不同，且无法通过正则变换相互关联。此外，我们还证明了虽然所有形式体系都能产生可行的量子描述，但其动力学是不同的，且与修正的 Horowitz 形式体系没有正则关联。因此，不可能选择出导致哈密顿量简并的正确形式体系。