引力理论的哈密顿形式与扩展相空间中的正则变换

本文的出发点是近期文献中讨论的一个论断：引力理论的两种哈密顿形式——Dirac提出的和Arnowitt-Deser-Misner提出的——可能无法通过正则变换相联系。这进而引发了对这两种哈密顿形式等价性及其与广义相对论原始形式等价性的疑问。我们认为，由于从度规张量分量到ADM变量的变换涉及规范自由度（从Dirac观点看这些自由度是非正则的），该问题无法在Dirac方法的框架内解决。所提出的解决方案要求通过将规范自由度与其他变量同等对待，并利用微分形式的规范条件将缺失的速度引入拉格朗日量，从而扩展相空间。我们用一个简单的宇宙学模型说明了扩展相空间中哈密顿动力学的特征。然后，对于完整的引力理论，我们给出了一个清晰的证明：在足够广泛的一类可能参数化中，ADM型变换在扩展相空间中是正则的。