论广义相对论中时空的破缺

基于通过 Dirac 约束形式（亦称“约束量子化”）对 $d>2$ 维广义相对论（GR）的规范量子化，我们提出协变性的丧失是该理论的一个基本性质。这种破缺发生于一阶 Einstein-Hilbert 作用量，其中微分同胚不变性丧失，除第一类约束外还存在第二类约束，导致非标准鬼场并使路径积分非协变。我们还首次尝试通过对 GR 的等价哈密顿表述（仅存在第一类约束）计算路径积分来进行规范量子化。然而，由于微分同胚不变性的丧失以及路径积分中由非协变约束产生的结构，协变性仍在此作用量中丧失。相反，我们发现，在这些作用量的引力场弱极限下，协变性作为一种对称性得以恢复，且可进行微扰计算的量子化。因此，我们首次确立，时空的破缺是 GR 自身作为其局限性的一个性质，表明它是一个有效场论（EFT）。我们进一步提出，时空的破缺作为 GR 在理论强场极限下的非微扰特征而出现。除 GR 外，我们还注意到，对非阿贝尔规范理论（如 Yang-Mills 理论）进行约束量子化时协变性得以保持。这些发现从规范引力形式和 EFT 方法来看是新颖的，并与 GR 奇点定理一致，然而更具一般性并推广了它们，因为奇点定理指出了 GR 在黑洞强场极限处的破缺。