广义相对论的爱因斯坦仿射度量表述的哈密顿量

研究表明，广义相对论（GR）的爱因斯坦仿射度量（一阶）表述的哈密顿量导致了一种约束结构，该结构允许恢复其唯一的规范不变性——四微分同胚，而无需像二阶表述那样需要对规范参数进行任何场依赖的重定义。在ADM引力的二阶表述中，这种重定义的需求是非正则变量变换的结果[arXiv: 0809.0097]。对于一阶表述，这种重定义“以对应微分同胚不变性”的必要性（由Ghalati报告[arXiv: 0901.3344]）仅仅是使用Henneaux-Teitelboim-Zanelli假设[Nucl. Phys. B 332 (1990) 169]的人为产物，该假设对三级约束线性组合的选择敏感。该假设不能用作寻找规范不变性的算法，规范不变性是物理系统的唯一属性，不应受到非初级第一类约束的不同线性组合选择的影响。Castellani的算法[Ann. Phys. 143 (1982) 357]没有这种缺陷，它直接导致一阶和二阶哈密顿量GR表述的四微分同胚不变性。本文详细讨论了初级第一类约束的独特作用、考虑不同约束线性组合的影响、相空间变量的正则变换及其相互作用，针对度规GR的二阶和一阶表述的哈密顿量。还讨论了作为圈量子引力经典背景的爱因斯坦-嘉当理论的一阶表述。