重新审视Cauchy、Cosserat、Clausius、Maxwell、Weyl方程
摘要
Cauchy应力方程（1823）、Cosserat偶应力方程（1909）、Clausius维里方程（1870）、Maxwell/Weyl方程（1873,1918）是当今任何教科书中都能找到的最著名的偏微分方程，这些教科书分别和/或相继涉及弹性理论、连续介质力学、热力学、电磁学和电动力学。在n维流形上，它们各自的数目分别为n、n(n-1)/2、1、n，总和为(n+1)(n+2)/2，当n=4（时空）时为15。事实上，这正是E. Cartan在1922年引入的共形变换李群的参数个数，该群包含n个平移、n(n-1)/2个旋转、1个膨胀和n个高度非线性的elation。这篇简短但困难的论文旨在证明，对于任意n≥1，这些方程的形式仅取决于共形群的结构，因为它们作为一个整体由Spencer微分序列中第一个Spencer算子的（形式）伴随算子描述。这种群论含义是通过全新的微分几何方法首次获得的。同时，这些方程都可以通过第二个Spencer算子的伴随算子，利用n(n^2 - 1)(n+2)/4个势能进行参数化。这一结果促使我们根据H. Poincaré（1901）一篇巧妙但鲜被引用的论文，重新审视电磁学和规范理论的数学基础。
引用
@article{arxiv.2401.14563,
title = {Cauchy, Cosserat, Clausius, Maxwell, Weyl Equations Revisited},
author = {J. -F. Pommaret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14563},
year = {2024}
}
备注
In classical Gauge Theory, the group U(1) is not acting on space-time when describing Maxwell equations. On the contrary, in this new approach, a Lie group of transformations is considered as a Lie pseudogroup of transformations used in order to construct differential sequences and their adjoint sequences. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2007.01710, arXiv:1504.04118