Cauchy-Maxwell 方程：耦合电磁与弹性的统一场论

我们采用共形规范理论来描述并统一在固体连续介质中观察到的众多机电与磁机耦合效应。通过在有限变形设定中使用时空伪黎曼度规并利用拉格朗日量的局域共形对称性，我们推导出了 Cauchy-Maxwell（CM）方程，该方程首次将 Cauchy 弹性动力学方程与 Maxwell 电磁方程无缝结合。真空中 Maxwell 方程可由我们的模型恢复，这本身也构成了对这些方程的一种新推导。由于变形梯度和物质速度在拉格朗日密度中耦合，Euler-Lagrange 方程中出现了各种伪力。这些力无法通过经典连续介质力学识别，在特定几何或载荷条件下可能具有重要意义。作为 CM 方程如何作用的有限说明，我们进行了半解析研究，即针对经受等容变形的无限大体以及承受拉伸和横向载荷的有限薄膜，考虑压电与压磁效应。结果表明，在特定载荷频率和张力下，薄膜某些区域的电势与磁势可能迅速增大。这可能对未来高效能量收集研究有意义。