Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl 方程：维里定理再探
摘要
1870 年，R. Clausius 发现了维里定理，该定理在研究热力学基础时引入了应力张量的迹，作为一种将理想气体的绝对温度与其分子的平均动能联系起来的方法。1901 年，H. Poincaré 在分析力学中引入了对偶原理，以研究在变换李群作用下不变的拉格朗日量。1909 年，E. 和 F. Cosserat 兄弟发现了研究同一问题的另一种方法，尽管使用了截然不同的方程。1916 年，H. Weyl 再次考虑了共形变换群的同一问题，同时得到了 Maxwell 方程和一个额外的特定方程，后者也涉及动量 - 能量张量的迹。最后，鉴于电磁学的时空表述和李群的 Maurer-Cartan 方程，C.N. Yang 和 R.L. Mills 于 1954 年创立了规范理论，作为一种将当时可用的微分几何方法引入物理学的方式，这与之前所有方法不同，它不依赖于任何群作用。本文的主要目的是利用来自偏微分方程形式理论和李伪群的新微分几何方法（主要由 D.C. Spencer 及其同事在 1970 年左右发展）来重新审视热力学和规范理论的数学基础。特别是，我们证明并扩展了维里定理，表明 Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl 方程无非是时空共形群的规范 Spencer 序列中出现的 Spencer 算子的形式伴随算子，因此完全依赖于群作用。对偶原理也呼吁使用微分几何中线性微分算子的形式伴随算子以及同调代数中使用的扩张模。
引用
@article{arxiv.1504.04118,
title = {Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl Equations: The Virial Theorem Revisited},
author = {Jean-François Pommaret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.04118},
year = {2015}
}
备注
This paper must be published under the title "From Thermodynamics to Gauge Theory: The Viral Theorem Revisited" as a chapter of a forthcoming book "Gauge Theory and Differential Geometry" published by Nova Editors.