连续介质的相对论第二梯度理论

变分相对论是 Souriau 在六十年代发展出来的框架，旨在更好地表述广义相对论及其经典极限——经典连续介质力学。它已被用于表述广义相对论中的弹性力学。在该情况下，涉及两个基本变量，即宇宙（洛伦兹）度量 $g$ 和物质场 $\Psi$。随后引入取决于这些变量 1 阶导数（即 1 型）的拉格朗日密度，必须满足广义协变原理。Souriau 在1958年证明了在这些假设下，拉格朗日密度仅取决于物质场 $\Psi$ 的点值以及一个次变量 $\mathbf{K}$，即构形，微分群的一个不变量，是右 Cauchy--Green 张量的逆在广义相对论中的对应物。在本工作中，介绍了将 Souriau 的结果扩展到广义相对论中的二阶梯度理论。 accordingly, 找到了新的更高阶微分群不变量。它们的经典极限被计算，表明3维连续介质力学第二梯度理论可从此类相对论理论中推导。其中一些不变量在伽利亚极限下收敛于客观量，其余则收敛于非客观量。因此，本工作在一定程度上阐明了更高梯度连续介质力学理论的理论基础。