一种关于 Cosserat/Maxwell/Weyl 理论的通俗方法
偏微分方程分析
2012-10-11 v1 数学物理
微分几何
群论
math.MP
摘要
本短讯旨在通过应用偏微分方程组与 Lie 伪群的形式理论，对近期在工程（弹性理论、电磁学、耦合现象）与数学（规范理论、广义相对论）领域获得的一些结果进行初等总结，其方案如下：1) 变换 Lie 群可被视为变换 Lie 伪群，但由于参数不再出现，无法使用任何作用型方法。2) Cartan 的工作被规范 Spencer 序列的使用所超越，而 Vessiot 的工作被规范 Janet 序列的使用所超越，但这两个序列之间乃至这两项工作之间的联系至今尚不清楚。3) 利用对偶理论，时空共形变换群的 Spencer 算子的形式伴随给出了处于同等地位的 Cosserat 方程、Maxwell 方程和 Weyl 方程，但这一结果导致了深刻的矛盾。因此，由此获得的结果证明，尽管对既定理论而言这可能显得惊人，但必须在喷丛理论 (jet theory) 的框架内重新审视工程与数学物理的基础。
引用
@article{arxiv.1210.2675,
title = {A pedestrian approach to cosserat / Maxwell / weyl theory},
author = {Jean-François Pommaret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2675},
year = {2012}
}