Dunkl 变换的 Paley-Wiener 定理
经典分析与常微分方程
2023-05-31 v2 表示论
摘要
我们猜想 Dunkl 变换的 Paley-Wiener 定理的一种几何形式,并证明其三个实例,其中之一涉及从 Opdam 关于分次 Hecke 代数的结果出发的极限过渡。此外,建立了 Dunkl 算子与 Cartan 运动群之间的联系。说明了不变微分算子的径向部分代数如何能用 Dunkl 算子显式描述,这意味着广义 Bessel 函数与球函数一致。在此背景下,Dunkl 交织算子到不变量上的限制可以用 Abel 变换解释。利用移位算子,我们还证明了对于受限根重数的某些取值,Abel 变换本质上由一个微分算子反演。
引用
@article{arxiv.math/0404439,
title = {Paley-Wiener theorems for the Dunkl transform},
author = {Marcel de Jeu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404439},
year = {2023}
}
备注
LaTeX, 26 pages, no figures. References updated and minor changes, mathematically identical to the first version. To appear in Trans. Amer. Math. Soc