稳态Weyl方程与Cosserat弹性理论

本文研究Weyl方程，即无质量狄拉克方程。我们研究稳态情形下的Weyl方程，即旋量场随时间谐波振荡。我们提出了一种新的稳态Weyl方程的几何解释，该解释无需使用旋量、泡利矩阵或协变微分。我们将三维空间视为弹性连续介质，并假设该连续介质的物质点只能经历旋转，不能发生位移。这个框架是Cosserat弹性理论的一个特例。空间连续介质物质点的旋转在数学上通过给每个几何点附加一个标准正交基来描述，这给出了一个称为余框架的标准正交基场。我们选择余框架和密度作为我们理论的动力学变量(未知量)。我们选择一个特定的、共形不变势能，然后以标准的牛顿方式，通过减去动能将时间纳入我们的作用量中。我们论文的主要结果是定理，该定理指出在稳态情形下，我们的模型等价于一对Weyl方程。证明的关键要素是观察到我们的拉格朗日量允许因式分解。