无质量狄拉克方程作为Cosserat弹性理论的特例
广义相对论与量子宇宙学
2010-07-20 v1 微分几何
摘要
我们为无质量中微子提出了一种替代数学模型。考虑三维欧几里得空间中的弹性连续介质，并假设该连续介质的点只能发生旋转，不能发生位移。这一框架是所谓Cosserat弹性理论的一个特例。连续介质点的旋转通过在每个点附着一个标准正交基来描述，该基构成一个称为余框架的标准正交基场。我们选择余框架和密度作为理论动力学变量（未知量）。写出一个共形不变的势能，然后以标准牛顿方式通过减去动能引入时间。最后，将所得非线性变分问题用未知旋量场重新表述。我们寻找准稳态解，即随时间谐振荡的解。我们证明在准稳态设定下，我们的模型等价于一对无质量狄拉克方程。证明的关键要素是观察到我们的拉格朗日量允许因式分解。
引用
@article{arxiv.0902.1268,
title = {Massless Dirac equation as a special case of Cosserat elasticity},
author = {Olga Chervova and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1268},
year = {2010}
}
备注
Submitted to the proceedings of the International Conference on Recent Trends in Mathematical Sciences, Bahrain, 10-12 November 2008