经典Cosserat弹性的变分表述：独立坐标场与旋转联结
数学物理
2026-05-12 v2 math.MP
摘要
我们提出了经典Cosserat弹性的几何表述，其中将坐标场和旋转联结视为独立的变分场。与传统基于度量的方法不同，此表述使底层几何结构显式，并在作用量水平上分离了平移和旋转自由度。支配方程直接作为Euler-Lagrange方程得到，产生Cosserat力和动量平衡定律，而无需预先施加兼容性约束。进一步证明，配置平衡源于对物料平移和旋转不变性，通过诺特定理提供了微极性力学的显式变分解释。该方法通过度量自由的线性化恢复经典的应变和扭曲度量，并在适当的本构假设下与标准张量表述等价。该提议框架阐明了联结场的作用，该场在传统理论中是隐含的，并为广义不兼容Cosserat连续介质和中尺目缺陷理论提供了自然基础。
引用
@article{arxiv.2603.18362,
title = {A Variational Formulation of Classical Cosserat Elasticity with Independent Coframe and Rotational Connection},
author = {Lev Steinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18362},
year = {2026}
}