经典动力学的局部规范协变表述

经典动力学定律通常以固定几何背景和全局时间参数上定义的闭式演化方程形式给出。我们发展了一种表述方式，既不预设演化规律，也不假设外部时钟。该框架基于守恒原理、相互作用的局部性以及独立的局部帧自由度的原则， treating 空间几何为可能随状态一起演化的关系结构。我们引入一种局部不兼容性概念，定义为在动力学传输连接下相邻状态之间的协方差差异。由于传输关系本身是动态的，恢复兼容性需要同时调整状态变量和传输几何。我们表明，局部性、规范协变性和 coercivity 强烈限制了该不兼容性的可接受形式，并导致一种简单、全局可加、规范无关的错配二次测度。随后，定义可接受的动力学为该测度的异步、有限速率的松弛过程，无需预设行动原理。全局时间描述仅作为这种局部松弛过程的有效粗粒度极限出现。在适当的极限下，所得的兼容性恢复动力学恢复熟悉的连续方程，包括扩散、不可压缩纳维-斯托克斯方程和安德森-麦克斯韦关系。从这个意义上说，动力学源于状态和传输几何向局部规范一致性的耦合演化。该表述提供了一个在局部关系约束下从局部松弛中涌现有效物理规律的建构性框架。