一种混合 Petrov-Galerkin Cosserat 杆有限元格式

本文提出了一种总拉格朗日混合 Petrov-Galerkin有限元格式，为分析自由于奇异和锁定效应的 Cosserat 杆提供了计算高效的方法。为实现杆的无奇异姿态参数化，节点运动学未知数定义为节点中心线位置和单位四元数。我们对所有节点运动学坐标应用拉格朗日插值，并结合非单位四元数的投影，导致采用正交横截面固定基的插值。为消除如剪切锁定等锁定效应，应用变分 Hellinger-Reissner 原理， resulting in a mixed approach with additional fields composed of resultant contact forces and moments. 由于混合格式包含以合规形式给出的本构律，自然地包含了诸如 Kirchhoff-Love 理论等受约束理论。本研究特别考察了额外内部力场对数值性能的影响，包括锁定缓解和鲁棒性。利用已建立的基准示例，该方法证明了增强的计算鲁棒性和效率，体现在采用标准 Newton-Raphson 方法时所需负载步数和迭代次数的减少。