流形上极小图的容量与半空间性质

本文中,我们利用流形上图的一个相对体积定义自然容量,该容量可由极小超曲面方程Dirichlet问题的有界变分解来刻画。利用这些容量,我们为完备流形的端引入一个“$M$-抛物性”概念,其中抛物端必为$M$-抛物的,但反之一般不成立。我们研究相应容量在测度意义下的解的边界行为,以及紧集外$M$-抛物或$M$-非抛物流形上极小图的存在性。对$M$-抛物流形$P$,我们证明$P\times\mathbb{R}$中完备真极小超曲面的一个半空间定理。作为推论,我们立即得到$P\times\mathbb{R}^+$中光滑平均凹域的一个切片定理,其中$M$-抛物条件由我们的例子表明是尖锐的。另一方面,我们证明任何$M$-抛物端在其Ricci曲率一致下有界时必为抛物的。与调和函数相比,我们得到了非负Ricci曲率非抛物流形紧集外极小图函数的尖锐阶渐近估计。