非平移不变奇异随机偏微分方程的典型解

我们展示了一类形如 \begin{equation} \left(\partial_t- \sum_{i,j=1}^d a_{i,j}(x,t) \partial_i \partial_j - \sum_{i=1}^d b_i(x,t) \partial_i - c(x,t)\right) u = F(u, \partial u, \xi) \ , \end{equation} 的奇异随机偏微分方程的典型有限维解族，其中 $a_{i,j}, b_i, c: \mathbb{T}^d\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 且 $A=\{a_{i,j}\}_{i,j=1}^d$ 是一致椭圆的。更具体地，我们求解了非平移不变 g-PAM、$\phi^4_2$、$\phi^4_3$ 与 KPZ 方程，并证明发散的重整化函数是 $A$ 的局部函数。我们还建立了这些方程解映射相对于微分算子的连续性结果。