4 阶多项式与 Log-Sum-Exp 函数非凸优化的全局解
最优化与控制
2014-01-30 v3
摘要
本文提出了一种规范对偶方法 (canonical dual approach)，用于求解由四次多项式之和与 log-sum-exp 函数支配的非凸全局优化问题。此类问题广泛存在于工程与科学领域。基于规范对偶 - 三元性理论 (canonical duality-triality theory)，该非凸问题被转化为一个等价的对偶问题，该问题在特定条件下易于求解。我们证明了原问题的全局最小值和最大局部极值均可从规范对偶解中解析获得。作为两个特例，讨论了四次多项式最小化和极小极大问题。推导了存在性条件，可用于分类简单和相对困难的实例。并通过几个非凸和非光滑示例说明了其应用。
引用
@article{arxiv.1308.4732,
title = {Global Solutions to Nonconvex Optimization of 4th-Order Polynomial and Log-Sum-Exp Functions},
author = {Yi Chen and David Y Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.4732},
year = {2014}
}