混沌与 NP-Hardness 中的全局最优轨迹

本文提出一种求解一般非线性动力学系统的新规范对偶方法。与传统的迭代方法不同，离散化非线性系统首先通过最小二乘法被表述为一个全局优化问题。规范对偶理论表明，若满足全局最优性条件，该非凸最小化问题可在多项式时间内确定性求解。Runge-Kutta 型线性迭代所产生的所谓伪混沌主要源于内在的数值误差累积。否则，该全局优化问题可能是 NP-hard 的，且非线性系统可能真正混沌。本文提出一个猜想，揭示了非线性动力学中的混沌与计算机科学中的 NP-hardness 之间的联系。该方法与猜想通过对著名的 logistic 方程、受迫忆阻电路和 Lorenz 系统的应用得到验证。计算结果表明，规范对偶理论可用于识别混沌系统，并在非线性动力学系统中获得真实的全局最优解。