一种用于求解三维拓扑优化问题的新典范对偶理论
最优化与控制
2018-06-22 v3
摘要
本文展示一种数学上正确且计算强大的求解三维拓扑优化问题的方法。该方法基于 Gao 在非凸力学与全局优化中发展的典范对偶理论（CDT）。它表明拓扑优化中所谓的 NP-hard 背包问题可通过典范罚对偶（CPD）方法在多项式时间内确定性求解，从而在每次体积演化时获得精确的 0-1 全局最优解。该 CPD 方法与 Gao 的纯互补能量原理之间的关系首次被揭示。提出一种用于线弹性结构三维拓扑优化的 CPD 算法。其新颖性由基准问题得以展示。结果表明，在不使用任何人工技巧的情况下，CPD 方法可提供力学上合理的优化设计，且远比著名的 BESO 与 SIMP 方法强大。此外，明确指出了拓扑优化建模与流行方法中的计算复杂性及概念性/数学性错误。
引用
@article{arxiv.1803.02615,
title = {A Novel Canonical Duality Theory for Solving 3-D Topology Optimization Problems},
author = {David Yang Gao and Elaf Jaafar Ali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02615},
year = {2018}
}
备注
32 pages, 11 figures, 10 tables