扩展三聚体 Su-Schrieffer-Heeger 模型中的体边对应关系

我们考虑了一个扩展的三聚体 Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 紧束缚哈密顿量，保留了直至次近邻 (NNN) 跳跃项和在位势能。布洛赫哈密顿量可以用 SU(3) 群的所有八个生成元（即盖尔 - 曼矩阵）来表示。对于任意系统参数选择，我们提供了三个色散能带及其相应本征态的精确解析表达式。由于能谱并不关于零对称（除了在孤立的布洛赫波矢处），该系统缺乏完整的手征对称性。我们探讨了各种系统参数下的宇称、时间反演以及某些特殊的手征对称性。通过数值计算所有能带的 Zak 相位以及开边界条件下的边界模式，我们讨论了体边对应关系。存在三种不同类型的拓扑相变，其分类基于在调节近邻 (NN) 和 NNN 跳跃项时布里渊区 (BZ) 中的能隙闭合点。我们发现，三个 Zak 相位中有两个的量化变化（以 $\pi$ 为单位）表征了这些拓扑相变。我们提出了另一种体拓扑不变量，即{\it 子晶格绕数}，它也表征了从 $\nu^{\alpha} = 0 \leftrightarrow 2$ 和 $\nu^{\alpha} = 0 \leftrightarrow 1 \leftrightarrow 2$ 变化的拓扑相变（$\alpha$：子晶格索引）。子晶格绕数不仅提供了对拓扑相相对简单的解析理解，而且在缺乏反演对称性的情况下成功建立了体边对应关系，这可能有助于表征缺乏手征和反演对称性系统的体边对应关系。