Banach 空间的 Bourgain-Delbaen $\mathcal{L}^{\infty}$-和

受 S.A. Argyros 和 Th. Raikoftsalis 提出的一个问题启发，我们引入了一类新的 Banach 空间。即，对于可分 Banach 空间序列 $(X_n,\|\cdot\|_n)_{n\in\mathbb{N}}$，我们定义了该序列的 Bourgain-Delbaen $\mathcal{L}^{\infty}$-和，这是一个利用 Bourgain-Delbaen 方法构造的 Banach 空间 $\mathcal{Z}$。特别地，对于每个 $1\leq p<\infty$，取每个 $n\in\mathbb{N}$ 的 $X_n=\ell_p$，上述空间 $\mathcal{Z}_p$ 是严格准素空间，并容许 $\ell_p$ 作为其补子空间。我们研究了作用在 $\mathcal{Z}_p$ 上的算子，并证明对于每个 $n\in\mathbb{N}$，空间 $\mathcal{Z}^n_p=\sum_{i=1}^n\oplus \mathcal{Z}_p$ 恰好拥有 $n+1$ 个两两不同构的补子空间。