作用于算子空间的一类求和算子

设 $X$、$Y$ 与 $Z$ 为 Banach 空间，并设 $U$ 为 $\mathcal{L}(X^*,Y)$（即从 $X^*$ 到 $Y$ 的所有算子构成的 Banach 空间）的一个子空间。称算子 $S: U \to Z$ 是 $(\ell^s_p,\ell_p)$-求和的（其中 $1\leq p <\infty$），若存在常数 $K\geq 0$ 使得对每 $n\in \mathbb{N}$ 及每 $T_1,\dots,T_n \in U$ 有 $$\Big( \sum_{i=1}^n \|S(T_i)\|_Z^p \Big)^{1/p} \le K \sup_{x^* \in B_{X^*}} \Big(\sum_{i=1}^n \|T_i(x^*)\|_Y^p\Big)^{1/p}$$ 成立。本文研究这类由 Blasco 与 Signes 引入、作为 Kislyakov 的 $(p,Y)$-求和算子的自然推广的算子。一方面，我们讨论 $(\ell^s_p,\ell_p)$-求和算子的 Pietsch 型控制结果。在此方向上，我们对 Blasco 与 Signes 提出的一个问题给出否定回答，并对 Botelho 与 Santos 的一个结果提供新的见解。另一方面，我们将刻画那些可分解为 $S_1\circ S_2$ 的算子的经典 Kwapie\'{n} 定理推广至该情形，其中 $S_2$ 为绝对 $p$-求和的且 $S_1^*$ 为绝对 $q$-求和的（$1<p,q<\infty$ 且 $1/p+1/q \leq 1$）。