Banach 空间上的 Cohen 强 p-求和全纯映射

设 $E$ 和 $F$ 为复 Banach 空间，$U$ 为 $E$ 的开子集，$1\leq p\leq\infty$。我们引入并研究了从 $U$ 到 $F$ 的 Cohen 强 $p$-求和全纯映射的概念，它是强 $p$-求和线性算子的全纯版本。对此类映射，我们建立了 Pietsch 控制/分解定理，并分析了它们从 $\mathcal{G}^\infty(U)$（即 $\mathcal{H}^\infty(U)$ 的典范预对偶）的线性化及其在 $\mathcal{H}^\infty(U)$ 上的转置。关于由此类映射构成并赋予自然范数 $d_p^{\mathcal{H}^\infty}$ 的空间 $\mathcal{D}_p^{\mathcal{H}^\infty}(U,F)$，我们证明它是由与强 $p$-求和线性算子理想复合所生成的有界全纯映射的正则 Banach 理想。此外，我们将空间 $(\mathcal{D}_p^{\mathcal{H}^\infty}(U,F^*),d_p^{\mathcal{H}^\infty})$ 等同于赋予 Chevet–Saphar 范数 $g_p$ 的张量积空间 $\mathcal{G}^\infty(U)\otimes F$ 完备化的对偶。