聚焦型 NLKG 在不稳定平衡态附近的边界镇定：径向情形

我们研究了 $\mathbb{R}^3$ 中半径为 L 的闭球上立方聚焦 Klein-Gordon 方程在静态解附近的稳定性与镇定问题。首先我们证明，对于任意耗散边界条件 $u_t+ au_{\nu}=0, a\in (0, 1)$，系统在近静态解 $u\equiv 1$ 处是线性不稳定的。然后通过边界控制（开环与闭环）在条件 $\sqrt{2}L\neq \tan \sqrt{2}L$ 下将该平衡态指数镇定。进一步，我们证明只要 $(a,L)$ 不属于某一零集，该平衡态可以任意小于 $\frac{\sqrt{2}}{2L} \log{\frac{1+a}{1-a}}$ 的速率镇定。该速率是锐的。