AdS 上的边界条件与局域化：第一部分

我们研究了在 $AdS_2\times S^1$ 上 R-电荷为 $\Delta$ 的 ${\cal N}=2$ 手征多重态的单圈配分函数中边界条件的作用。该手征多重态耦合到一个保持超对称性的背景矢量多重态。我们在 $AdS_2$ 中实施可归一化边界条件，并发展格林函数方法以获得单圈行列式。我们对两种不同作用量评估了单圈行列式：标准作用量以及用于局域化的 $Q$-精确形变正定作用量。我们证明，若在区间 $D: ( \frac{\Delta-1}{2L}, \frac{\Delta}{2L} )$ 中存在整数 $n$，其中 $L$ 为 $AdS_2$ 半径与 $S^1$ 半径之比，则两作用量所得单圈行列式不同。正是在此情形下，满足可归一化边界条件的场不满足超对称边界条件。然而，若 $D$ 中无整数，则满足可归一化边界条件的场也满足超对称边界条件，且两作用量的单圈行列式精确一致。我们还证明，仅在后一情形下，通过评估与局域化作用量关联的 $D_{10}$ 算符的索引所得的单圈行列式，与用格林函数方法所得的单圈行列式相符。