AdS/CFT对应中标量场论的再考察

我们考察了在 $AdS_{d+1}/CFT_{d}$ 对应中标量场论的边界条件所起的作用。同时也给出了对某些极限情形的细致分析。我们研究了三种可能的边界条件:Dirichlet、Neumann 和混合边界条件。对每种边界条件,我们计算了边界上共形算符的两点函数。我们展示了质量的特定选取如何要求不同的处理。在 Dirichlet 情形中,我们发现共形维数为 $\frac{d}{2}$ 的算符的两点函数中不存在二重零点。Neumann 情形导致边界两点函数的新的归一化。在无质量情形中,我们展示边界共形算符的共形维数恰好是标量算符的幺正性界。在混合情形中我们找到一族单参数边界条件。边界两点函数再次出现新的归一化。对于混合边界条件的特定选取且质量平方在范围 $-d^2/4<m^2<-d^2/4+1$ 内时,边界算符的共形维数包含于区间 $[\frac{d-2}{2}, \frac{d}{2}]$ 中。对于质量平方 $m^2>-d^2/4+1$,同一混合边界条件的选取导致一个边界算符,其共形维数为幺正性界。