AdS上的边界条件与局域化：第二部分 一般分析

我们发展 Green 函数方法以计算在 $AdS$ 空间上超对称场论局域化中出现的一圈行列式。我们研究的理论至少具有 ${\cal N}=2$ 超对称性，且可归一化边界条件与超对称性相容。接着我们证明，在一般假设下，一圈行列式相对于局域化背景的变分化为全导数。因此它仅来自 $AdS$ 的原点和渐近无穷远处的贡献。通过对 $AdS$ 原点和渐近无穷远处的 Green 函数与二次算符展开，我们证明一圈行列式的变分正比于一个整数。进一步，我们证明该整数是一阶微分算符的指标。我们论证这些假设对 $AdS_2\times S^1$ 上耦合手征多重态的 Chern-Simons 理论成立。最后我们利用结果证明，在 $AdS_2\times S^1$ 上能级 $k$ 的 $U(N_c)$ Chern-Simons 理论耦合 $N_f$ 个基本表示手征多重态与 $N_f$ 个反手征多重态满足能级-秩对偶。