AdS/CFT对应中零标量曲率的边界

在hep-th/9910245中，Witten和Yau在具有负Ricci曲率的黎曼Einstein流形$M^{n+1}$的背景下考虑了AdS/CFT对应，该流形允许具有共形边界$N^n$的共形紧化。他们证明了如果边界的共形类包含一个正标量曲率的度规，则$M$和$N$具有几个理想性质：(1) $N$是连通的，(2) 紧化$M$的第$n$同调群消失，(3) $M$的基本群被$N$的基本群“有界”。这里我们证明所有这些结果都扩展到边界的共形类包含非负标量曲率度规的情形。（零标量曲率的情形因其处于理论稳定性的临界状态而具有重要意义。）这里使用的证明方法与Witten和Yau使用的方法不同，且在某种意义上是对偶的。他们的方法涉及在$M$上最小化余维一膜作用，并需要几何测度论的机制，而这里给出的主要论证仅使用测地几何。