非谐振子 ${\mathcal L}=-\frac{d^2}{dx^2}+|x|$ 的Bochner-Riesz轮廓

我们研究了对应于非谐振势的薛定谔算子 ${\mathcal L}=-\frac{d^2}{dx^2}+|x|$ 的谱乘子、Bochner-Riesz平均以及本征函数展开的收敛性。我们证明算子 ${\mathcal L}$ 的Bochner-Riesz轮廓与谐振子 ${\mathcal H}=-\frac{d^2}{dx^2}+x^2$ 的轮廓完全一致。这尤其令人惊讶，因为一维标准拉普拉斯算子的Bochner-Riesz轮廓已知本质不同，而算子 ${\mathcal H}$ 和 ${\mathcal L}$ 的情况更类似于多维拉普拉斯算子的轮廓。主要结果的另一个令人惊讶之处在于，证明并不基于限制型估计，而是必须发展全新的视角来获得Bochner-Riesz平均收敛的临界指数。