随机奇异积分算子的BMO估计及其在带Lévy噪声偏微分方程中的应用

本文研究随机奇异积分算子并得到其BMO估计。作为应用，我们考虑带加性噪声的分数阶拉普拉斯方程 \bess du_t(x)=\Delta^{\frac{\alpha}{2}}u_t(x)dt+\sum_{k=1}^\infty\int_{\mathbb{R}^m}g^k(t,x)z\tilde N_k(dz,dt),\ \ \ u_0=0,\ 0\leq t\leq T, \eess 其中 $\Delta^{\frac{\alpha}{2}}=-(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}$，且 $\int_{\mathbb{R}^m}z\tilde N_k(t,dz)=:Y_t^k$ 是独立的 $m$ 维纯跳跃 Lévy 过程，其 Lévy 测度为 $\nu^k$。遵循 \cite{Kim} 的思想，我们得到 $u$ 的 $\frac{\alpha}{q_0}$ 阶导数的 $q$ 阶 BMO 拟范数受 $g$ 的范数控制。