基于加权 BMO 方法的带跳跃随机积分的逼近

本文通过加权有界均值振荡（BMO）方法研究由带跳跃的半鞅驱动的随机积分的离散时间逼近。该方法给出了依赖于权重的逼近误差的 $L_p$ 估计，$p \in (2, \infty)$，并且允许改变底层测度而保持误差估计不变。为利用该方法，我们提出了一种基于跟踪底层半鞅跳跃对黎曼逼近进行修正得到的新逼近格式。我们还讨论了通过使离散化时间适应设定来优化逼近速率的方法。当半鞅的小跳跃活动性表现得像 $\alpha$ 稳定过程且 $\alpha \in (1, 2)$ 时，我们的格式在正则情形下达到与 Rosenbaum 和 Tankov [\textit{Ann. Appl. Probab.} \textbf{24} (2014) 1002--1048] 相同的误差收敛速率。此外，我们的方法推广到 $\alpha \in (0, 1]$ 的情形以及 $L_p$ 设定，而这些在文中未被处理。作为一个应用，我们将这些方法应用于半鞅为指数 L\'evy 过程时的欧式期权均值-方差对冲的特殊情形。