关于Riemann-Liouville型算子、BMO、Lévy-Itô空间中的梯度估计与逼近
概率论
2021-08-24 v2
摘要
我们在随机框架下讨论作用于随机过程的Riemann-Liouville型算子、实插值、有界平均振荡以及随机积分逼近问题之间的相互作用。我们给出了Lévy-Itô空间上梯度过程的上下界，该空间在Wiener空间特例下由抛物型偏微分方程的Feynman-Kac理论产生。上界以分数阶积分梯度的BMO条件表述，下界以振荡量表述。在一般Lévy-Itô空间上，我们关注取值于Hilbert空间的梯度过程，其正则性依赖于该Hilbert空间中的方向。我们讨论了技术的两个应用：在Wiener空间上是Hölder泛函的逼近问题，在Lévy-Itô空间上是Hölder泛函正交分解为带相应被积函数控制的随机积分之和。
引用
@article{arxiv.2009.00899,
title = {On Riemann-Liouville type operators, BMO, gradient estimates in the L\'evy-It\^o space, and approximation},
author = {Stefan Geiss and Tran-Thuan Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.00899},
year = {2021}
}