Banach 空间中关于分数过程的随机积分

本文讨论了在（可能非 UMD 的）Banach 空间中，关于来自 Wiener 混沌有限和的（可能非高斯的）分数过程的时间函数积分。所考虑的分数过程族包括例如任意 Hurst 参数的分数 Brownian 运动，或更一般地，分数滤波广义 Hermite 过程。所考虑的 Banach 空间族包括大量最常用的函数空间，如 Lebesgue 空间、Sobolev 空间，或更一般地，Besov 空间和 Lizorkin-Triebel 空间。文中给出了有界与无界区间上 Wiener 积分域的刻画，分别针对标量与柱面分数过程。一般地，被积函数取值于从某齐次 Sobolev-Slobodeckii 空间到所考虑 Banach 空间的 $\gamma$-radonifying 算子空间。此外，若所考虑的 Banach 空间同构于混合 Lebesgue 空间笛卡尔积的某个子空间，还给出了基于被积函数点态核的等价刻画。结果随后应用于随机卷积，得到了可测性的必要与充分条件以及连续性的充分条件。作为应用，展示了具有低时间正则性分布噪声的 $2m$ 阶抛物方程解的空间-时间连续性，以及具有高正则性 Neumann 边界噪声的热方程解的可测性。